Первоначально скорее всего жилое.

Так и есть - дом надворной советницы Зайковой.

Разве женщина могла получить чин?

«Надворная советница», как и «генеральша», и пр. — означает, что женщина была замужем за человеком, дослужившимся до определённого чина. Например, в «Преступлении и наказании» убитая старуха-процентщица упоминается как коллежская асессорша.