Пожалуйста, помогите определить стиль.

Необарокко. Тут практически все элементы к одной эпохе относятся, разве что в русте первого этажа я не уверен, это единственное, что может быть от ренессанса, но возможно я ошибаюсь и в барокко тоже такой применялся.

Затем жёлтый дом - скудный неоренессанс (сойдёт и эклектика).
Розовый - кажется снова необарокко.

Розового дома фотография должна быть поближе. Поищу.

Фронтон колоритный, для "настоящего" барокко нехарактерный.
Правильно написать следует "Донецкая Народная Республика" ("Донецкой Народной Республики") - в соответствии с правилами написания в русском языке в названиях государств все слова пишутся с прописной буквы, даже если это непризнанные или частично признанные гос-ва, например "Турецкая Республика Северного Кипра". Кавычки, кстати, тоже не нужны.

Как раз полукруглый фронтон - достояние барокко, в ренессансе его не видел. Внутри будто бы какая-то фантазийная лепнина, но конец ХІХ века всё-таки.

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Churc...,_Rome.jpg
http://www.franceonyourown.com/LuxembourgPalace.jpg

Таки да, я про лепнину в тимпане, что, кстати, для нео- вполне себе, встречается.

Цитата (Демьян Филимонов, 13.09.2016):
> Кавычки, кстати, тоже не нужны.

Нужны. Юридически это оформлено как представительство организации, а организации пишутся в кавычках. Сама, кхм, республика иметь представительство в стране, не признавшей её существование, не может.

Цитата (Антон Чехов, 13.09.2016):
> Цитата (Демьян Филимонов, 13.09.2016):
> > Кавычки, кстати, тоже не нужны.
>
> Нужны. Юридически это оформлено как представительство организации, а организации пишутся в кавычках. Сама, кхм, республика иметь представительство в стране, не признавшей её существование, не может.

Настаивать не буду, прецедентов, полагаю, не найти.

Цитата (Антон Чехов, 13.09.2016):
> Нужны. Юридически это оформлено как представительство организации, а организации пишутся в кавычках.

В русском языке в подобных случаях пишут без кавычек, но с добавлением т.н.: Представительский центр т.н. Донецкой Народной Республики в Чешской Республике (или т.н. Представительский центр Донецкой Народной Республики в Чешской Республике).
Учитывая болезненность затронутой темы, ни на чём не настаиваю.

Цитата (Демьян Филимонов, 13.09.2016):
> прецедентов, полагаю, не найти.

Ещё как найти. В Киеве было Официальное Представительство Приднестровья. В Москве, разумеется, тоже оно было.