Думаю, что тут всё не так просто.
Серое здание - было про проекту, скорее всего, жилым домом, 1930-32 гг. постройки.
Когда то позже, может при Советах его "скрестили" с другим корпусом - возможно там спортзал.
Чем там в комнатах в квартирах бывших юные спортсмены занимаются не знаю, никогда не был в ДЮСШ. Может тренажеры стоят, мышцы качают.

По Росреестру - 1929 (55:36:070401:4369). Похоже, в принципе.

Да, похоже. Разрешалось до 1929 проектировать только 4 этажа без лифта.
И вот эти маленькие оконца - обычно туалеты с проветриванием тоже до 1929 проектировали, позже уже такое требование убрали.

Надо как-то разделять спортзал и старый жилдом.